天和と平和

別名「天鳳と平和」。鳳凰卓チャオ降段間近な元鳳南民の打ち筋を書き綴ります。

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モンティホール解決編。

問題編はこちら

ネタバレになるのが嫌な人は、初めに上の日記を読むことをオススメします。


解説は、本家本元の「モンティホール問題」に沿って行いたいと思います。
なのでまずはモンティホール問題の解説から…と思いましたが、大変分かりやすくまとめてくれてあるサイトがあるので、こちらをご覧下さい。

【追記】
G・ウザクさんがこちらで解説してくれています。こちらも分かりやすいので、是非参照して下さい!

では、解答に移ります。



(2) 1/3

モンティホール問題と全く同じですね。

初めに優勝者の候補を選ぶ(「自分」を選んでいる)→司会者から「現在の選択以外の外れ」を一つ教えてもらう

という構造になっています。
モンティホール問題と違う所は、司会者が外れを示した後に選択を変える機会がないことですが、変える機会の有無で確率は変動しないので、結局

あなた→1/3 このきーさん→2/3

となります。


(3) 1/2

これは、モンティホールの例で言えば、次のようになります。

「プレイヤーがAのドアを選ぼうとした瞬間、突如地震が襲い、Cのドアが開いてしまいました。
Cのドアにはヤギ(外れ)が入っていました。
さて、Aのドアが当たりの確率はいくつでしょうか?」

元々のモンティホール問題と違うのは、外れを知ってしまったのが「偶然」であることです。
そもそもモンティホール問題は、司会者の行動に制約がある(=プレイヤーが選んだドアの情報は公開できない)から発生した確率の偏りです。
制約がない状況下で、たまたま外れが公開されただけなので、純粋に選択肢が一つ減った結果になります。

(3)についても、「たまたま」ぷち先輩が外れであるという情報を手に入れただけで、逆にあなたが外れである情報を手に入れていた可能性もあったわけですよね?
この情報だけでは、あなたがこのきーさんより有利であると判断することはできないし、逆も言えないので、

あなた→1/2 このきーさん→1/2

となります。


(4) 2/3
この問題は、発想を逆転してみましょう。(関連:逆転裁判)
あなた視点ではなく、このきーさんの視点で考えてみて下さい。

すると、このきーさんにとっては、この問題は(2)と同じ状況になる(そして、その後あなたにそれを報告する)ことが分かります。したがって、(2)の結果を使って、

あなた→2/3 このきーさん→1/3

となります。




どうでしたか?
急ピッチでまとめたので説明不足な点もあると思います。
「ここが分からない」というところがありましたら、言ってくれればガンガン補完する所存です(*´ω`*)
もしかしたら、自発的に手直しするかもしれませんw

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コメント

面白いですね^^
次回に予定している記事の『モンティ・ホール問題』における問題点』で、ちょっと紹介させてもらいますね^^

しかし、問題から解答までが速かったですね?
個人的には、もう少し待っていただけたら良かったです・・・^^ゞ
(うちは、のんびり解答を出す予定だったので・・・( ;∀;))

  • 2009/06/22(月) 10:41:47 |
  • URL |
  • G・ウザク #JalddpaA
  • [ 編集 ]

>G・ウザクさん
ウザクさんの日記をぱ・・・インスパイアさせて頂きました(*´ω`*)
確かにウザクさんの解答まで待てばよかったですね、気がつかなくてすみません・・・OTL
日記拝見しましたがとても分かりやすかったので、記事に直リンさせてもらいます!(問題があったら言って下さい)

  • 2009/06/23(火) 02:10:57 |
  • URL |
  • ぷち先輩 #-
  • [ 編集 ]

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