天和と平和

別名「天鳳と平和」。鳳凰卓チャオ降段間近な元鳳南民の打ち筋を書き綴ります。

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聴牌トリガーの数学的理由。

「光ったらリーチ!」という人も多いと思いますが、何も考えていないようで案外悪くない戦術だったりするのです。リーチすると決めたら即リーチ、無駄なダマテンはしない方が得、というのは有名な(デジタル)セオリーです。

その理由は、聴牌からの和了巡目の分布にあります。

ロンを考えると話が面倒になるので、ツモでの和了のみ考えましょう。
数学的な理由により、聴牌してから最初のツモで和了る確率が最も高く、次に2番目のツモ、その次は3番目のツモ、と、ツモ数が増えるにつれて和了率は下がっていきます。

この説明は結構見るのですが、具体的に「数学的な理由」の説明を見たことがなかったので、今回はそれを簡単に説明してみようと思います。
「そんなん分かるよ!」って方は、こちらでお勉強しましょう!わざわざ記事立ち上げてまで答えて頂けるなんて、ありがとうございます!


さて、これを説明する前に、簡単な確率の問題を解いてみましょう。中学数学レベルなので、楽々解けると思います。



(1) 今5本のくじがあり、当たりが2本、外れが3本入っている。このくじをA君→Bさんの順番で引くことにする。さて、A君とBさん、どちらが当たる確率が高いか?ただし、どのくじを引く確率も同様に確からしいものとする。

(A) A君の方が高い。 (B) Bさんの方が高い。 (C) A君もBさんも同じ。



計算しなくても答えを知っている人もいると思います。勿論答えは(C) A君もBさんも同じ。です。

さて、実際に検証してみましょう。
起こり得るパターンをすべて挙げると、(a) A君だけ当たる。 (b) Bさんだけ当たる。 (c) A君とBさんの両方が当たる。 (d) どちらも外れる。 の4パターンです。


(a) A君だけ当たる。

A君は5本のくじの内当たりの2本のいずれかを引くので、確率は2/5。
Bさんは残る4本のくじの内外れの3本のいずれかを引くので、確率は3/4。
よって確率は、2/5 * 3/4 = 6/20 = 3/10.

(b) Bさんだけ当たる。

A君は5本のくじの内外れの3本のいずれかを引くので、確率は3/5。
Bさんは残る4本のくじの内当たりの2本のいずれかを引くので、確率は2/4。
よって確率は、3/5 * 2/4 = 6/20 = 3/10.

(c) A君とBさんの両方が当たる。

A君は5本のくじの内当たりの2本のいずれかを引くので、確率は2/5。
Bさんは残る4本のくじの内当たりの1本を引くので、確率は1/4。
よって確率は、2/5 * 1/4 = 2/20 = 1/10.

(d) どちらも外れる。

A君は5本のくじの内外れの3本のいずれかを引くので、確率は3/5。
Bさんは残る4本のくじの内外れの2本のいずれかを引くので、確率は2/4。
よって確率は、3/5 * 2/4 = 6/20 = 3/10.

A君が当たる確率は、(a) と (c)の2パターンなので、3/10 + 1/10 = 4/10.
Bさんが当たる確率は、(b) と (c)の2パターンなので、3/10 + 1/10 = 4/10.

確かに一緒ですね。

さて、続いて次のように問題を変えてみましょうか。



(2) 今5本のくじがあり、当たりが2本、外れが3本入っている。このくじをA君→Bさんの順番で引くことにする。当たりを引くと、先着1名に旅行券が当たる。さて、A君とBさん、どちらが旅行券が当たる確率が高いか?ただし、どのくじを引く確率も同様に確からしいものとする。

(A) A君の方が高い。 (B) Bさんの方が高い。 (C) A君もBさんも同じ。



こうなると誤解してしまう人もいるかもしれません。答えは、(A) A君の方が高い。です。


それでは、検証してみましょう。
くじだけに注目すると、起こり得るパターンは上と同じ(a) A君だけ当たる。 (b) Bさんだけ当たる。 (c) A君とBさんの両方が当たる。 (d) どちらも外れる。 の4パターンです。

それぞれ、誰に旅行券が当たるか考えてみると、

(a) A君だけ当たる。 → A君が当たる。
(b) Bさんだけ当たる。 → Bさんが当たる。
(c) A君とBさんの両方が当たる。 → A君が当たる。
(d) どちらも外れる。 → どちらも外れる。

こうなりますよね。
したがって、確率を計算してみると、

A君が当たる確率は、(a) と (c)の2パターンなので、3/10 + 1/10 = 4/10.
Bさんが当たる確率は、(b) の1パターンなので、3/10.

よって、A君の方が旅行券が当たる確率が高いです。


では、2つの問題の差異は何処でしょうか?
(1)は、A君とBさん、どちらも当たることができましたが、(2)はA君とBさん、どちらか早い方しか当たりません。つまり、(1)でA君とBさんが同時に当たったケース((c)の場合)だけ、(2)のBさんの旅行券の当たる確率が減っているのです。


では、最後の問題です。


(3) 今リーチ一発チャンスのツモ番直前とする。山には5枚の牌が残っており、当たり牌が2枚、関係ない牌が3枚入っている。他家はノーテンで、他家からの和了が期待できず、副露もしないとすると、一発ツモとハイテイツモ、どちらの確率が高いか?ただし、どの牌を引く確率も同様に確からしいとする。システム(笑)

(A) 一発ツモの方が高い。 (B) ハイテイツモの方が高い。 (C) どちらも同じ。



此処まで来れば簡単に分かるでしょう。この問題は、(1)と(2)、どちらのタイプの問題なのか考えてみて下さい。

答えは出ましたか?この問題は、(2)のタイプの問題になります。何故なら、麻雀1局に対し、最も早い1回しか和了れないからです。

よって答えは、(A) 一発ツモの方が高い。です。


勿論この議論は他家にも通用するので、「聴牌トリガーで一発掴ませ来た!システム乙!」となります。これに心理的要因が作用して、更に印象に残りやすくなる訳ですね。


ところで、最近めくり合いに全く勝てないんですが…リーチ後の当たり牌掴ませが酷すぎます。つのさん、いい加減勘弁して下さい(´・ω・`)


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コメント

僕は別に即リーにこだわったことないのですが、
よく「一巡回しいらねー」とか言われてる理由はこれだったのですね。
 
勉強しようと思ってうちのブログに来ると失望すると思いますよw

  • 2009/05/30(土) 02:52:15 |
  • URL |
  • ヒゲロング #GCA3nAmE
  • [ 編集 ]

2割くらい理解しました!

  • 2009/05/30(土) 14:46:35 |
  • URL |
  • このきー #-
  • [ 編集 ]

>ヒゲロングさん
あくまでデジタルでは、即リーしないと一発確率とリーチ複合確率を下げることになるので損なんですよね。
ただ即リーしない例、例えば「副露が入ったのでリーチ」みたいな判断は、他家の一発ロン率が上がっているので一概に損とは言えないのも難しい所です。

ヒゲロングさんの日記は、戦術を語らせてもよし、普段の日記も面白いと、読んで失望することなんて有り得ません!

>このきーさん
ごめんなさい、残りの8割は自分の説明力不足のせいです。精進します(´・ω・`)
一言で言えば「一発で和了っちゃったらその後和了れないから、その後に当たり牌がいたとしても無駄じゃん?」ってことなのです。

  • 2009/05/30(土) 16:49:42 |
  • URL |
  • ぷち先輩 #-
  • [ 編集 ]

小島武夫がテンパイ後4順目にリーチして一発ツモれ的な
アドバイスしてる本あったなそういやw

ツモの流れを読めってさw死ぬまで出来る気がしないんですが…

  • 2009/05/30(土) 21:04:24 |
  • URL |
  • 239 #-
  • [ 編集 ]

>239さん
プロ雀士はエスパーが多数生息してるみたいですからね・・・
モンドとかでも「聴牌後手変わりがある場合は一巡様子を見るのが有効」って解説してたりしますし。
私にはとてもできないので、即曲げますよw

  • 2009/05/31(日) 03:56:12 |
  • URL |
  • ぷち先輩 #-
  • [ 編集 ]

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